运用导数知识解决初等数学问题举例

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不少教师认为，中学数学的问题通过中学的知识来解决，大学知识和方法对于一个中学教师来讲意义不大，高等教育的意义主要在于提高了师范生分析问题、解决问题的能力，中学教师即使不接受高等教育，只要他的解题能力足够强，一样可以胜任中学数学的教学工作。笔者通过几个例子就高等数学的内容和思想方法，在中学数学的一些章节中的体现和应用，对中学教师的解题指导意义发表一点看法，仅供读者参考。
　　当函数取最大（或最小）值时不等式都成立，可得该不等式恒成立，从而把不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题. 不等式恒成立问题，一般都会涉及求参数范围，往往把变量分离后可以转化为（或）恒成立，于是大于的最大值（或小于的最小值），从而把不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题.因此，利用导数求函数最值是解决不等式恒成立问题的一种重要方法.   
　　雖然我们不能用微分学基本定理的一套方法取代中学数学里的知识和技巧，但我们可以将它们的应用作为中学数学解题的辅助手段. 利用高等数学中的微分学基本定理解决中学数学中的一些问题，更可以改变我们对一些问题的思维方式，拓宽我们的解题思路，让教者站在一个高度去思考，去看问题，同时参透超前的理念和方法，让基础教育的数学教学工作者开阔视野，勇于探索，培养学生的数学素养，对似是而非的问题有一个清晰而肯定的结论，使问题变得更加明朗。
　　【参考文献】
　　[1]华东师范大学数学系.数学分析[J].北京：高等教育出版社，2001：119-140.
　　[2]李霞.浅论数学分析的原理与方法在中学数学中的应用[J].牡丹江教育学院学报，2006：83-84.
　　[3]邱维敦.数学分析在中学数学中的应用[J].龙岩师专学报，1995：25-27.
　　[4]邓乐斌.数学分析的理论、方法与技巧[J].武汉：华中科技大学出版社，2005：96-129.
　　[5]孙本旺，汪浩，等.数学分析的典型例题和解题方法（第1版）[J].长沙：湖南科技出版社，1981：223-224.
　　[6] 李占波.应用拉格朗日中值定理解题方法探讨[J].渤海大学学报（自然科学版），2004（4）：365-366.