弹载环境时间延迟对传递对准影响及估计

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　0 引 言
　　传递对准的原理是应用较高精度的基准信息（一般由较高精度的母惯组提供）对低精度子惯组进行校准[1?5]。传递对准技术可实现的功能一般包括三个方面：一是实现子惯组的空中对准；二是实现子惯组主要误差项的在线标定；三是对辅助参数进行估计，例如杆臂参数[6]、随机动态挠曲模型参数[7]、时间延迟参数[8]等。
　　传递对准实现过程中，基准信息由于数据传输处理、时钟不同步及漂移等因素存在时间延迟[9]。较大的时间延迟会对传递对准性能造成不可忽略的影响，必须采取措施加以补偿并校正。时间延迟误差实时处理方法一般有三种[10]：
　　（1） 卡尔曼滤波处理方法，在误差状态方程及量测方程中添加与时间延迟有关的状态变量，通过状态估计与误差补偿实现时间延迟误差的校正；
　　（2） 硬同步或软同步，硬同步法采用触发信号同步采样子母惯组信息，软同步法对子母惯组信息分别标记“时间戳”；
　　（3） 直接测量并补偿方法。
　　针对基准时间延迟对传递对准性能的影响，国内外学者均有论述。文献[9]研究表明，舰船转弯或大机动，基于速度匹配的传递对准性能受时间延迟影响严重下降。文献[11]认为发射车传递对准过程速度量测误差可以忽略，应主要考虑姿态量测误差的影响。文献[12]认为舰船作机动运动时，主惯导的姿态信息的时间延迟是引起传递对准航向误差的主要来源。
　　使用基于卡尔曼滤波的方法可以有效估计时间延迟大小，抑制时间延迟对传递对准性能造成的影响。文献[8]建立了考虑时间延迟的姿态角匹配量测模型，分析得出舰船三轴摇摆机动下惯导具有最优的估计性能。文献[13]认为传输延迟对舰船速度没有太大影响，重新推导了含传输延迟误差状态变量的姿态测量方程，仿真结果表明，对传输延迟进行估计补偿后对准收敛速度和精度均有明显提高。文献[14]建立载机的不同机动方式，推导了时间延迟误差的模型及补偿方法，通过比较分析得出，自适应卡尔曼滤波持续校正反馈控制补偿方法性能最优。文献[15]在主惯导测量延迟的情况下，推导了速度、姿态测量方程，仿真结果表明，采用增广卡尔曼滤波器状态方法可以加快滤波器的收敛速度、提高对准精度。
　上述有关传递对准技术的文献主要针对机载、舰载、车载环境武器系统开展研究，有关弹载环境的研究较少；时间延迟影响对准性能方面主要考虑姿态角精度，部分讨论器件零位观测精度，未明确对器件标度误差等影响；卡尔曼滤波处理方法重点考虑传递对准方程建立推导过程、对准误差可观性分析以及补偿方法，针对时间延迟误差状态变量的可观测度分析及滤波更新结构研究的文献较少。本文对弹载环境下时间延迟误差对子母惯组传递对准性能影响以及估计补偿方法进行研究。基于常用的速度/姿态匹配模式推导滤波器观测模型，提出基于速度/姿态观测的时间延迟闭环滤波估计方法。弹载环境载体飞行过程一般经历过载段及无动力段，针对上述不同阶段研究传递对准时间延迟误差对观测量、对准精度、器件误差估计精度的影响，并进行时间延迟误差可观测度分析。仿真比对计算结果表明，该闭环滤波估计方法能准确估计并补偿时间延迟误差，有效抑制了时间延迟误差对传递对准精度、器件标度误差与零位误差估计精度的影响。
　　1 数学模型
　　1.1 状态方程
　　取游动自由方位系为子惯组的导航坐标系。传递对准过程母惯组全程可提供速度、姿态导航信息给子惯组。考虑弹载环境惯组传递对准时间相对机载系统较长，并且母惯组导航信息有组合校正的环节，这里不直接使用简化的传递对准模型。从子惯组误差模型出发，忽略子惯组惯性导航引起的位置误差后，可得导航坐标系下传递对准状态方程。
　　（1） 速度误差方程
　　（1）
　　式中：为速度误差；为载体运动角速率矢量分量；为地球自转角速率矢量分量；表示；为加速度计偏置；为导航坐标系下载体感受的比力矢量。
　　（2） 姿态误差方程
　　（2）
　　式中：为姿态误差；为陀螺漂移。
　　（3） 相对安装角误差方程
　　（3）
　　式中：为母惯组相对子惯组的安装角误差在母惯组坐标系下的投影分量；分别为三轴向相对安装角误差的相关时间。
　　（4） 延迟时间误差方程
　　（4）
　　式中：为母惯组相对子惯组的延迟时间误差；为延迟时间误差的相关时间。
　　（5） 陀螺、加速度计误差方程
　　一般情形下精确标定后的弹载惯组的安装误差变化较为缓慢，但零位误差、标度误差不能忽略。
　　取陀螺仪的误差模型为：
　　（5）
　　式中：为陀螺的零位误差项；为陀螺的标度误差项；为系统子惯组捷联矩陣中的第行列元素。
　　取加速度计的误差模型为：
　　（6）
　　式中：为加速度计的零位误差项；为加速度计的标度误差项。
　　将上述姿态方程、速度方程和惯性器件误差方程联立起来，得到传递对准系统状态方程，状态变量为：
　　1.2 考虑时间延迟的量测方程
　　母惯组精度比子惯组一般高1至数个量级，可忽略母惯组自身导航误差的影响。假设母惯组相对子惯组的安装角误差为5°内的小角度，子母惯组相对杆臂误差已经超过预先补偿。
　　1.2.1 速度量测方程
　　设子惯组时刻速度为此时母惯组速度采样有时间延迟，速度为。由于弹载惯组须经历大过载，时间延迟对速度的影响不能忽略，取二者速度之差：
　　（7）
　　弹载惯组传递对准速度量测模型为：
　　（8）
　　式中：为速度观测矢量；为速度量测噪声；为单位阵。
　　1.2.2 姿态量测方程
　　设子惯组时刻捷联矩阵为，导航坐标系相对于惯组本体坐标系的角速率在导航坐标系下的投影为。此时，母惯组姿态采样有时间延迟，捷联矩阵为。由于弹载惯组一般在俯仰方向有机动，视工况滚转、偏航方向有时也有较大机动，时间延迟对姿态的影响也不能忽略，取二者之积：
　　（9）
　　式中，其他类推。
　　弹载惯组传递对准速度量测模型为：
　　（10）
　　式中：表示矩阵转置；为姿态观测矢量；为姿态量测噪声。
　　1.3 时间延迟闭环量测值计算方法
　　设子惯组时刻时间延迟估计值为相对安装角误差估计值为。考虑到闭环卡尔曼滤波可以减少模型线性化误差的影响，准确估计系统状态变量，对上述时间延迟量测值计算过程进行改进。
　　闭环速度量测值的计算过程如下：
　　（11）
　　闭环姿态量测值的计算如下：
　　（12）
　　2 时间延迟对传递对准性能影响仿真分析
　　基于常用的速度/姿态匹配模式仿真分析时间延迟误差对匹配信息精度、对准精度、器件误差估计精度的影响。以典型的弹载惯组飞行过程为例，仿真飞行轨迹设为：总仿真时间为380 s；初始时刻弹体垂直发射；0～65 s为过载段，65～380 s为无动力段；纵向过载峰值约俯仰方向有机动，角速率峰值约4° /s。
　　系统误差源设置如下：初始姿态误差为1°；陀螺零偏误差为2° /h，标度误差为1 000 ppm；加表零偏误差为2 000 μg，标度误差为1 000 ppm；相对姿态误差为1°；时间延迟误差为20 ms；对准过程忽略杆臂误差、器件安装误差等的影响。滤波器主要参数参考误差源大小设定，滤波量测更新周期设为1 s。
　　2.1 匹配信息精度影响
　　由式（8），式（10）可知，受时间延迟误差影响，速度和姿态匹配信息误差分别为：
　　（13）
　　（14）
　　由式（13），式（14）可知，时间延迟对速度匹配信息误差的影响与载体的线加速度成正比，对姿态匹配信息误差的影响与载体姿态角速率成正比。图1和图2分别为飞行过程时间延迟引起的速度及姿态匹配信息误差仿真曲线。
2.2 传递对准精度影响
　　全程采用速度+姿态匹配方案，以滚转相对姿态误差估计值为例，其收敛过程曲线及局部放大如图3所示，其中实线C1表示无时间延迟条件下的仿真曲线，虚线C2表示有时间延迟条件下的仿真曲线。由图3可以看出，时间延迟引起滚转相对姿态误差振荡，同时降低了收敛精度。
　　2.3 惯性器件误差估计影响
　　纵向加表零偏误差及标度误差估计的仿真曲线如图4所示，俯仰向陀螺零偏误差及标度误差估计的仿真曲线如图5所示。同上，分别用实线C1和虚线C2代表无时间延迟和有时间延迟工况下的器件误差估计曲线。从图4，图5中可以看出，时间延迟误差延缓了加表误差的收敛过程，降低了陀螺误差的收敛精度。
　　3 时间延迟误差可观测度分析
　　为了验证弹载环境下不同测量条件下时间延迟误差的可观测度，区分如下四种情形：
　　工况一，全程速度匹配；
　　工况二，全程姿态匹配；
　　工况三，仅无动力段速度匹配；
　　工况四，仅无动力段姿态匹配。
　　分别采用协方差仿真方法进行详细分析。图6给出四种工况下时间延迟误差协方差均方根仿真曲线。
　　由图6可以看出，四种工况下时间延迟误差的可观测度排序为：工况二>工况一>工况四>工况三。
　　结合工况一和工况三的图形说明，仅依靠主动段或无动力段速度匹配时间延迟误差均不能完全观测。其中无动力段由于速度变化慢导致时间延迟误差可观测度极弱，协方差均方根从0.020 s缓慢降至0.019 9 s；主动段有过载，时间延迟误差部分可观测，协方差均方根从0.020 s可降至0.009 19 s。此外，由工况一图形可以看出，主动段起始时间段以及主动段切换至无动力段起始时间段，时间延迟误差可观测度最强，因为这两个时间段载体速度变化最快。
　　结合工况二和工况四的图形可以得到：无动力段时间延迟误差可观测度较强，协方差均方根从0.02 s快速降至0.001 70 s；过载段时间延迟误差部分可观测，协方差均方根从0.02 s可降至0.007 22 s。此外，由工况二图形可以看出，主动段起始时间段以及主动段切换至无动力段起始时间段，时间延迟误差可观测度最强，因为这两个时间段载体俯仰方向角速率变化最快。
　　将工况二、四和工况一、三的图形进行比较可以得出，姿态匹配条件下时间延迟误差可观测度优于速度匹配，因为时间延迟误差最先引起姿态角导航信息的不匹配，其次是速度信息。
　　综上，要实现弹载环境下时间延迟误差的完全可观测，最差工况为无动力段姿态匹配，最优工况为全程速度+姿态匹配。
　　4 仿真計算及结果
　　为了进一步说明采用本文方法后时间延迟误差的估计效果，以及传递对准、器件误差估计精度受时间延迟影响的抑制效果，以最优工况全程速度+姿态匹配过程为例，进行详细仿真计算。图7为时间延迟误差的估计曲线，滤波器工作至130 s时刻，时间延迟误差稳态收敛值约为0.019 99 s，表明全程速度+姿态匹配工况下时间延迟误差完全可观测。
　　表1对不同情形下传递对准精度（仿真结束时刻）进行了分析对比，表2给出了不同情形下器件主要误差项稳态估计值。
　　结合表1及表2可以看出：使用本文提出的时间延迟闭环滤波估计方法可以有效抑制时间延迟对传递对准及器件主要误差估计精度的影响。以没有时间延迟误差时应用常规滤波方法的对准误差作为基准值，使用本文方法前后对准误差变化由最大41.2″降至不超过1.0″；向加表零位误差收敛精度变化由125.8 μg降至0.9 μg，向加表标度误差收敛精度变化由91.9 ppm降至5.7 ppm；向陀螺零位误差收敛精度变化由1.0° /h降至0.2° /h，向陀螺标度误差收敛精度变化由1 014.8 ppm降至39.1 ppm。综上所述，通过时间延迟闭环滤波方法可以准确估计时间延迟误差，同时能有效抑制其对传递对准及惯性器件误差估计精度的影响。
　　5 结 论
　　针对典型弹载环境下基准信息时延制约对准性能的问题，本文从不同角度分析了具体影响并提出时间延迟闭环滤波估计方法。建立了含时间延迟模型的状态方程和基于速度/姿态匹配的量测方程。可观测性分析结果表明，姿态匹配条件下时间延迟误差状态变量可观测度优于速度匹配。详细仿真计算结果证明，与没有时间延迟误差时相比，应用本文闭环滤波方法后传递对准精度以及器件主要零位、标度误差项估计精度变化可忽略，本文方法可以有效抑制弹载环境下基准信息时延对传递对准性能的影响。
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