“数形结合”：从数学核心素养角度看思维力的发展

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数形结合是培养学生数学核心素养的方法之一。教师可以带领学生通过数学的学习，形成能从数学的角度敏锐地审视各种问题，能用数学的方法和策略，严谨地、灵活地分析问题和处理问题的意识与能力。近日观摩了胡玉兰老师执教的苏教版四下数学《解决问题的策略——画线段图》一课时，感受颇深。教者在如何引导学生“数形结合”方面可谓独具匠心，不仅给了学生自探的“实验田”，而且搭建了思辨的舞台，呈现给学生的完全是一种值得称赞的生态课堂。
　　一、图解：思维的支点
　　本节课内容是解决问题的策略，讲究的是策略的探索、发现以及应用，也就是说，如何发现这个策略比应用策略更可贵，因为那是认知的源点。
　　课始，教师出示了一个小游戏（如下左图），不穿过小环，中间的大环如何移到外面去？学生们冥思苦想，不得其解。于是教师顺势出示图解（如下右图）。
　　课堂氛围一下子活跃起来，“哦，原来是这样！”“真巧啊！”……
　　生：我还可以这样
　　图解简洁明了地揭示了问题的本质。老师在适当的时机出示，学生们一下子看明白了，对画图变成了一种更迫切的需要。利用“画图”激趣，更揭示了课的本质——通过画图解决实际问题，从而更好地发展数学思维。
　　二、数形结合：思维的生长点
　　一节数学课如果都是老师讲解，或者一问一答式教学，必将让学生处于思维“浅滩”，难以进行深度对话。课堂上，教师必须让学生有自己的话语空间和时间，并通过设计自探问题，或者创设一个问题情境，给学生一个话语权，来表达他们的所思所想。
　　比如，教师在新授环节出示例题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
　　师：找一找这一题和以往的题有什么不同？
　　生：题目告诉我们小宁和小春一共有邮票72枚，并且小春比小宁多12枚，叫我们求两人各有多少枚邮票？我们以前的题会告诉其中一个人有多少邮票？
　　师：那如何一目了然地表示题目中的已知条件和数量关系呢？
　　生：可以画线段图。
　　师：怎么会想到画线段图？
　　生：因为画图可以简单明了地表示数学信息。
　　师：真好！那大家画图试试看，想一想可以先画什么？
　　教师在学生们充分交流的基础上出示线段图：
　　在这个环节中，学生学会了画线段图。这是新授环节非常重要的一部分，教师也愿意花时间，让学生自己画图，充分探索。
　　其次，教师在对线段图的分析上，也充分让学生探索、发现解题思路。
　　“总数变与不变”这是本节课的突破点，也是一个思辨点。当学生得出两种不同的解题思路时，教师继续追问：还有没有不同的解题方法？并出示了下图：
　　此时线段图的出示可谓是锦上添花，点睛之笔。
　　师：比较三种思路，它们又有什么共同点？
　　生：都要使两人邮票同样多。
　　最后，在回顾环节，教师引导大家回忆一下以前的学习中，哪儿曾经运用过画图的策略？同桌互相回忆、启发，相互说一说。此活动的设计，意在帮助学生将已经积累起来的画图描述问题、分析问题的经验上升到策略的层面，进而获得对策略的深刻的體验。
　　三、解决问题：思维的远点
　　“画图”对学生而言是个难点，学生从三年级开始初次接触到今天的再次感受，可以说，数形结合的知识体验越来越多，因此让学生练习画“增加”或“减少”的基本图形是有必要的，也是为新知的学习做好铺垫。教师要注意在交流、对比、说理中让学生体会到画图也要考虑到合理性，从细微处培养学生科学、严谨的学习态度和学习习惯。
　　教师课尾出示这样一道题：有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？ （先画图整理，再解答）
　　这个环节通过尝试画图、指导画法、借助示意图理解题意、体会画图的优点、借助画图解决一系列实际问题等活动，帮助学生切实感受画图策略在解决实际问题中的作用，引导学生结合示意图探索并理解解决问题的思路。尤其是对例题的解读中，教师不断引导学生发现解题的本质：总数变了，总数不变。在深入钻研教材的基础上，教师能创新使用教材，既体现“以本为本”的教学思想，又根据学生的实际情况灵活设计学习情境。在强调合作、交流的同时，始终把独立思考作为学生学习的主要方式，既重视知识技能训练，又注重发展数学思考。
　　总之，数学活动是学生认知的基础，解决问题的活动价值不局限于解决问题，更在于使学生体会到自己对问题的理解，体会到解决问题可以有不同的策略。数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型。而数形结合能够在形的世界找到数、体会数、感受数，并在学习过程中掌握解决问题的策略，得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。本节课，教师在努力解决问题的策略的同时，更发展了学生思维的深度、高度，生长了知识的原点，升华了知识的远点。